Nació en Cuba. Después de vivir en Tegucigalpa, Honduras, y en Medellín, Colombia, se radicó en los Estados Unidos. En Chicago, co-fundó el Círculo Teatral de Chicago, el primer grupo de teatro en español del medio-oeste norteamericano. En 1977 fundó OLLANTAY Center for the Arts, en Nueva York, y en 1993, OLLANTAY Theater Magazine, revista bilingüe dedicada al estudio y difusión del teatro latino en los Estados Unidos, como también del teatro latinoamericano. En 1991 se convirtió en la primera persona (y hasta el momento, el único latino) en obtener el Very Special Arts Award, en la categoría "Artist of New York", otorgado por el Kennedy Arts Center de Washington, en colaboración con el entonces alcalde de Nueva York, David Dinkins. Premio que obtuvo por su comedia Noche de ronda, que fue presentada Off-Broadway en tres producciones distintas en menos de un año y repuesta en 2003.

Monge Rafuls es un activista y promotor del teatro y de las artes en general, tratando de desarrollar una intensa labor en favor de la polémica y la reflexión artística, política y social. Ha creado importantes seminarios de teatro, ciclos de conferencias, exposiciones, recitales, etc.

Como dramaturgo, ha incursionado en varios estilos que van desde la comedia, la comedia de humor negro y el drama. No se ha detenido en un solo tema, aunque tiene una preocupación especial por la situación que genera la inmigración de los latinoamericanos y la situación de los marginales en una urbe fastuosa como Nueva York. Su teatro  busca la relación directa entre las técnicas tradicionales y las nuevas técnicas que incluyen la imagen y los efectos visuales no-teatrales. En 1994, su obra Nadie se va del todo (1991) inauguró el programa "El autor y su obra" en el prestigioso festival de Cádiz, España. Ha sido publicada, además de en español, en traducción alemana. Es texto de estudio en cuatro universidades de los Estados Unidos y en la de Valencia, España. Fue estrenada en francés, en París, el 27 de junio de 2009.  Varias de las obras de Monge Rafuls han sido producidas Off-Broadway o en teatros regionales de los Estados Unidos. Su monólogo Trash, escrito originalmente en inglés, se encuentra en el repertorio del acreditado grupo londinense Escape Artists, Cambridge, Inglaterra. También fue presentado en el Edge Festival Roma en Junio de 2005. Su teatro ha sido traducido y presentado en varios idiomas, incluyendo el coreano. Ha sido publicado en varias antologías latinoamericanas, en dos antologías alemanas y en la segunda antología de teatro latino de los Estados Unidos, de TCG, la editorial americana más importante de Nueva York. Monge Rafuls ha ofrecido talleres de dramaturgia en Venezuela: en Guanare, invitado varias veces por el Festival Internacional de Occidente. En  Maracaibo, Barcelona y Caracas, convidado por el CONAC. También en dos ocasiones en la República Dominicana durante el Festival Internacional de Santo Domingo; en el Festival Internacional de Santa Marta, Colombia. También en Medellín. En Lima, Perú, y en distintas ciudades de los Estados Unidos, en inglés o español. Ha sido contratado varias veces por la ciudad de Nueva York para impartir talleres de dramaturgia en centros comunales alrededor de dicha ciudad. En el 2009, fue invitador por el Ministerio de la Cultura de Honduras, y auspiciado por el Departamento de Estado de los EE.UU., para impartir dos cursos de dramaturgia en ese país centroamericano; uno en Tegucigalpa y otro en San Pedro Sula. En mayo de 2009, ya había organizado el Primer Simposio de Teatro Nacional de Honduras, en San Pedro Sula.

Monge Rafuls ha sido jurado de importantes concursos teatrales (también de artes plásticas y literatura) en importantes organizaciones culturales oficiales y privadas de los Estados Unidos y de América Latina. Ha participado como crítico o conferenciante en los más importantes festivales de teatro de América Latina. También ha sido panelista de innumerables conferencias alrededor del mundo y del National Endowment for the Arts, la organización del gobierno de los Estados Unidos que, desde Washington, otorga ayuda a todas las organizaciones culturales de los Estados Unidos. En 1999, formó parte del reducido grupo de personalidades seleccionadas de todo el mundo por Casa de Américas, de Madrid, para analizar la situación del teatro universal.

En el 2008 recibió el Premio  René Ariza, en Miami, y el Premio Candilejas durante el Festival del mismo nombre, en New York. Ambos premios por su trayectoria en el teatro.